Dalam matematika, turunan fungsi merupakan salah satu konsep yang penting untuk dipahami, terutama dalam kalkulus. Turunan fungsi merupakan nilai batas dari perubahan fungsi saat variabelnya mendekati suatu nilai tertentu. Pemahaman tentang turunan fungsi dapat membantu dalam memprediksi perubahan nilai fungsi apabila variabelnya berubah.
Untuk memperkuat pemahaman siswa mengenai turunan fungsi, latihan soal merupakan salah satu metode yang efektif. Berikut ini adalah 20 contoh soal turunan fungsi beserta jawabannya untuk latihan pemahaman matematika siswa.
1. Tentukan turunan dari fungsi f(x) = 3x^2 – 2x + 5.
Jawaban: f'(x) = 6x – 2.
2. Hitung turunan dari fungsi g(x) = 4x^3 + 2x^2 – 3x.
Jawaban: g'(x) = 12x^2 + 4x – 3.
3. Turunkan fungsi h(x) = 6x^4 – 8x^3 + 10x^2.
Jawaban: h'(x) = 24x^3 – 24x^2 + 20x.
4. Hitung turunan dari fungsi i(x) = 2x^5 – 5x^4 + 3x^3.
Jawaban: i'(x) = 10x^4 – 20x^3 + 9x^2.
5. Tentukan turunan dari fungsi j(x) = 5/x.
Jawaban: j'(x) = -5/x^2.
6. Hitung turunan dari fungsi k(x) = sqrt(x).
Jawaban: k'(x) = 1/(2sqrt(x)).
7. Turunkan fungsi l(x) = sin(x).
Jawaban: l'(x) = cos(x).
8. Tentukan turunan dari fungsi m(x) = cos(x).
Jawaban: m'(x) = -sin(x).
9. Hitung turunan dari fungsi n(x) = tan(x).
Jawaban: n'(x) = sec^2(x).
10. Turunkan fungsi o(x) = e^x.
Jawaban: o'(x) = e^x.
11. Tentukan turunan dari fungsi p(x) = ln(x).
Jawaban: p'(x) = 1/x.
12. Hitung turunan dari fungsi q(x) = x^3 + 2x^2 – 4x + 7.
Jawaban: q'(x) = 3x^2 + 4x – 4.
13. Turunkan fungsi r(x) = 3/x^2.
Jawaban: r'(x) = -6/x^3.
14. Tentukan turunan dari fungsi s(x) = e^(2x).
Jawaban: s'(x) = 2e^(2x).
15. Hitung turunan dari fungsi t(x) = sin(3x).
Jawaban: t'(x) = 3cos(3x).
16. Turunkan fungsi u(x) = 2x^2 – 3/x.
Jawaban: u'(x) = 4x + 3/x^2.
17. Tentukan turunan dari fungsi v(x) = sqrt(4x).
Jawaban: v'(x) = 1/(2sqrt(x)).
18. Hitung turunan dari fungsi w(x) = x^4 + 3x^2 + 2/x.
Jawaban: w'(x) = 4x^3 + 6x – 2/x^2.
19. Turunkan fungsi x(x) = e^2x + 5.
Jawaban: x'(x) = 2e^2x.
20. Tentukan turunan dari fungsi y(x) = cos(2x) – sin(x).
Jawaban: y'(x) = -2sin(2x) – cos(x).
Dengan berlatih mengerjakan contoh soal turunan fungsi di atas, diharapkan siswa dapat memahami konsep turunan fungsi dengan lebih baik. Selamat belajar!
