Belajar Limit Fungsi Trigonometri: Teori dan Contoh Soal Terlengkap
Limit fungsi trigonometri adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam mempelajari perubahan suatu fungsi saat mendekati suatu titik tertentu. Dalam pelajaran matematika, terdapat beberapa rumus limit fungsi trigonometri yang perlu dipahami untuk mempermudah dalam menyelesaikan soal-soal terkait. Dalam artikel ini, kita akan membahas teori tentang limit fungsi trigonometri beserta 20 contoh soal dan jawaban terlengkap.
Teori
1. Limit sin(x) saat x mendekati 0 adalah 0.
Lim x→0 sin(x) = 0
2. Limit cos(x) saat x mendekati 0 adalah 1.
Lim x→0 cos(x) = 1
3. Limit tan(x) saat x mendekati 0 adalah 0.
Lim x→0 tan(x) = 0
Contoh Soal dan Jawaban
1. Tentukan nilai limit dari sin(x) saat x mendekati 0.
Jawaban: Lim x→0 sin(x) = 0
2. Hitung nilai limit dari cos(2x) saat x mendekati π/4.
Jawaban: Lim x→π/4 cos(2x) = cos(2π/4) = cos(π/2) = 0
3. Tentukan nilai limit dari tan(x)/x saat x mendekati 0.
Jawaban: Lim x→0 tan(x)/x = Lim x→0 sin(x)/x = 1
4. Hitung nilai limit dari (sin(x) + x)/x saat x mendekati 0.
Jawaban: Lim x→0 (sin(x) + x)/x = Lim x→0 sin(x)/x + Lim x→0 x/x = 0 + 1 = 1
5. Tentukan nilai limit dari cos(x)/(1 – cos(x)) saat x mendekati 0.
Jawaban: Lim x→0 cos(x)/(1 – cos(x)) = Lim x→0 cos(x)/(1 – cos(x)) × (1 + cos(x))/(1 + cos(x)) = Lim x→0 1 + cos(x)/(1 – cos^2(x)) = Lim x→0 1 + cos(x)/sin^2(x) = 1
6. Hitung nilai limit dari tan(x)/cos(x) saat x mendekati π/4.
Jawaban: Lim x→π/4 tan(x)/cos(x) = tan(π/4)/cos(π/4) = 1/1 = 1
7. Tentukan nilai limit dari (sin(x) – cos(x))/(x – π/4) saat x mendekati π/4.
Jawaban: Lim x→π/4 (sin(x) – cos(x))/(x – π/4) = Lim x→π/4 sin(x)/x – Lim x→π/4 cos(x)/(x – π/4) = 1 – (-1/1 – 0) = 2
8. Hitung nilai limit dari sin(2x)/(x – π) saat x mendekati π.
Jawaban: Lim x→π sin(2x)/(x – π) = sin(2π)/(π – π) = 0/0 = 0
9. Tentukan nilai limit dari (tan(x) – x)/(x^2 – πx) saat x mendekati π.
Jawaban: Lim x→π (tan(x) – x)/(x^2 – πx) = Lim x→π tan(x)/(x^2 – πx) – Lim x→π x/(x^2 – πx) = 0/0 – π/(π^2 – π^2) = 0 – π/0 = ∞
10. Hitung nilai limit dari (1 – cos(x))/(x sin(x)) saat x mendekati 0.
Jawaban: Lim x→0 (1 – cos(x))/(x sin(x)) = Lim x→0 2 sin^2(x/2)/(2x sin(x/2) cos(x/2)) = 1
Demikianlah pembahasan mengenai belajar limit fungsi trigonometri beserta teori dan contoh soal terlengkap. Semoga artikel ini dapat membantu memahami konsep limit fungsi trigonometri dengan baik. Jangan lupa untuk terus berlatih mengerjakan soal-soal agar semakin mahir dalam menerapkan rumus-rumus limit fungsi trigonometri. Terima kasih.
