Belajar Mudah: Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri dengan Pembahasannya
Belajar turunan fungsi trigonometri dapat menjadi hal yang menarik dan menantang. Fungsi trigonometri merupakan salah satu jenis fungsi matematika yang memiliki hubungan dengan sudut dalam sebuah segitiga. Dalam pembelajaran turunan fungsi trigonometri, terdapat beberapa rumus yang perlu dikuasai dan teknik-teknik khusus yang perlu dipahami.
Berikut ini adalah 20 contoh soal turunan fungsi trigonometri beserta pembahasannya, yang dapat membantu kamu untuk belajar lebih mendalam tentang topik ini.
1. Misalkan f(x) = cos(x). Turunkan f'(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = cos(x)
Maka f'(x) = -sin(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = -sin(x)
2. Hitung turunan dari f(x) = sin(2x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sin(2x)
Maka f'(x) = 2cos(2x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = 2cos(2x)
3. Turunkan fungsi f(x) = tan(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = tan(x)
Maka f'(x) = sec^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec^2(x)
4. Diberikan fungsi f(x) = cot(x). Hitung turunannya!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = cot(x)
Maka f'(x) = -csc^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = -csc^2(x)
5. Turunkan fungsi f(x) = csc(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = csc(x)
Maka f'(x) = -csc(x)cot(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = -csc(x)cot(x)
6. Hitung turunan dari f(x) = sec(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sec(x)
Maka f'(x) = sec(x)tan(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec(x)tan(x)
7. Misalkan f(x) = sin(x)cos(x). Turunkan f'(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sin(x)cos(x)
Maka f'(x) = cos^2(x) – sin^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = cos^2(x) – sin^2(x)
8. Turunkan fungsi f(x) = tan^2(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = tan^2(x)
Maka f'(x) = 2tan(x)sec^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = 2tan(x)sec^2(x)
9. Hitung turunan dari f(x) = cos(3x)sin(4x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = cos(3x)sin(4x)
Maka f'(x) = 3cos^2(3x) – 4sin^2(4x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = 3cos^2(3x) – 4sin^2(4x)
10. Turunkan fungsi f(x) = tan(x)sec(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = tan(x)sec(x)
Maka f'(x) = sec(x)tan(x) + sec^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec(x)tan(x) + sec^2(x)
11. Misalkan f(x) = sin^2(x)cos(x). Turunkan f'(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sin^2(x)cos(x)
Maka f'(x) = 2sin(x)cos^2(x) – sin^3(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = 2sin(x)cos^2(x) – sin^3(x)
12. Hitung turunan dari f(x) = tan(x)/cos(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = tan(x)/cos(x)
Maka f'(x) = sec^2(x) – tan(x)sec(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec^2(x) – tan(x)sec(x)
13. Turunkan fungsi f(x) = sin(x)/cos(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sin(x)/cos(x)
Maka f'(x) = sec(x) – sin(x)sec(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec(x) – sin(x)sec(x)
14. Diberikan fungsi f(x) = 1/sin(x). Hitung turunannya!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = 1/sin(x)
Maka f'(x) = -csc(x) cot(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = -csc(x) cot(x)
15. Turunkan fungsi f(x) = cos(x)sin(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = cos(x)sin(x)
Maka f'(x) = sin^2(x) – cos^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sin^2(x) – cos^2(x)
16. Hitung turunan dari f(x) = tan(x)sin(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = tan(x)sin(x)
Maka f'(x) = sec^2(x)sin(x) + tan(x)cos(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec^2(x)sin(x) + tan(x)cos(x)
17. Misalkan f(x) = sin(x)cos(2x). Turunkan f'(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sin(x)cos(2x)
Maka f'(x) = cos(x)cos(2x) – 2sin(x)sin(2x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = cos(x)cos(2x) – 2sin(x)sin(2x)
18. Turunkan fungsi f(x) = cos(x)tan(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = cos(x)tan(x)
Maka f'(x) = -sin(x)sec^2(x) – cos(x)sec^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = -sin(x)sec^2(x) – cos(x)sec^2(x)
19. Hitung turunan dari f(x) = sin(x)/tan(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = sin(x)/tan(x)
Maka f'(x) = sec^2(x) – sin(x)sec^2(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = sec^2(x) – sin(x)sec^2(x)
20. Diberikan fungsi f(x) = cos(x)/sin(x). Turunkan f'(x)!
Pembahasan:
Diketahui f(x) = cos(x)/sin(x)
Maka f'(x) = -csc(x) – cos(x)csc(x)
Jadi, hasil turunan dari f(x) adalah f'(x) = -csc(x) – cos(x)csc(x)
Dengan belajar dan berlatih mengerjakan contoh soal turunan fungsi trigonometri di atas, diharapkan kamu dapat memahami konsep dan teknik yang diperlukan dalam penyelesaian soal terkait. Selamat belajar dan semoga artikel ini dapat membantu kamu dalam memahami materi turunan fungsi trigonometri dengan lebih baik.
