Notasi sigma adalah simbol matematika yang digunakan untuk menyatakan hasil penjumlahan dari sejumlah bilangan. Belajar notasi sigma merupakan salah satu hal yang penting dalam matematika, karena dengan memahami notasi ini, kita dapat menyelesaikan berbagai macam permasalahan yang melibatkan penjumlahan sejumlah bilangan dalam satu rumus. Berikut ini akan dijelaskan tentang contoh soal dan solusi praktis dalam belajar notasi sigma.
Contoh Soal 1:
Hitunglah hasil dari Σ(i) untuk i = 1 hingga 5.
Solusi:
Σ(i) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
Σ(i) = 15
Contoh Soal 2:
Hitunglah hasil dari Σ(2i) untuk i = 1 hingga 4.
Solusi:
Σ(2i) = 2 + 4 + 6 + 8
Σ(2i) = 20
Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil dari Σ(i^2) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(i^2) = 1^2 + 2^2 + 3^2
Σ(i^2) = 1 + 4 + 9
Σ(i^2) = 14
Contoh Soal 4:
Hitunglah hasil dari Σ(3i+1) untuk i = 1 hingga 2.
Solusi:
Σ(3i+1) = (3*1+1) + (3*2+1)
Σ(3i+1) = 4 + 7
Σ(3i+1) = 11
Contoh Soal 5:
Hitunglah hasil dari Σ(4i^2 – i) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(4i^2 – i) = (4*1^2 – 1) + (4*2^2 – 2) + (4*3^2 – 3)
Σ(4i^2 – i) = (4-1) + (16-2) + (36-3)
Σ(4i^2 – i) = 3 + 14 + 33
Σ(4i^2 – i) = 50
Contoh Soal 6:
Hitunglah hasil dari Σ(2^i) untuk i = 1 hingga 4.
Solusi:
Σ(2^i) = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4
Σ(2^i) = 2 + 4 + 8 + 16
Σ(2^i) = 30
Contoh Soal 7:
Hitunglah hasil dari Σ(1/i) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(1/i) = 1/1 + 1/2 + 1/3
Σ(1/i) = 1 + 0.5 + 0.33
Σ(1/i) = 1.83
Contoh Soal 8:
Hitunglah hasil dari Σ(i!) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(i!) = 1! + 2! + 3!
Σ(i!) = 1 + 2 + 6
Σ(i!) = 9
Contoh Soal 9:
Hitunglah hasil dari Σ(√i) untuk i = 1 hingga 2.
Solusi:
Σ(√i) = √1 + √2
Σ(√i) = 1 + √2
Contoh Soal 10:
Hitunglah hasil dari Σ(i/(i+1)) untuk i = 1 hingga 4.
Solusi:
Σ(i/(i+1)) = 1/(1+1) + 2/(2+1) + 3/(3+1) + 4/(4+1)
Σ(i/(i+1)) = 0.5 + 0.67 + 0.75 + 0.8
Σ(i/(i+1)) = 2.72
Contoh Soal 11:
Hitunglah hasil dari Σ(2^i – i^2) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(2^i – i^2) = 2^1 – 1^2 + 2^2 – 2^2 + 2^3 – 3^2
Σ(2^i – i^2) = 2 – 1 + 4 – 4 + 8 – 9
Σ(2^i – i^2) = 4
Contoh Soal 12:
Hitunglah hasil dari Σ(3i/2) untuk i = 1 hingga 2.
Solusi:
Σ(3i/2) = (3*1)/2 + (3*2)/2
Σ(3i/2) = 1.5 + 3
Σ(3i/2) = 4.5
Contoh Soal 13:
Hitunglah hasil dari Σ(i^3 – i) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(i^3 – i) = 1^3 – 1 + 2^3 – 2 + 3^3 – 3
Σ(i^3 – i) = 1 – 1 + 8 – 2 + 27 – 3
Σ(i^3 – i) = 30
Contoh Soal 14:
Hitunglah hasil dari Σ(2i^2 – i + 1) untuk i = 1 hingga 4.
Solusi:
Σ(2i^2 – i + 1) = 2*1^2 – 1 + 1 + 2*2^2 – 2 + 1 + 2*3^2 – 3 + 1 + 2*4^2 – 4 + 1
Σ(2i^2 – i + 1) = 2 – 1 + 1 + 8 – 2 + 1 + 18 – 3 + 1 + 32 – 4 + 1
Σ(2i^2 – i + 1) = 49
Contoh Soal 15:
Hitunglah hasil dari Σ(1/i^2) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(1/i^2) = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2
Σ(1/i^2) = 1 + 0.25 + 0.11
Σ(1/i^2) = 1.36
Contoh Soal 16:
Hitunglah hasil dari Σ(√(2i)) untuk i = 1 hingga 4.
Solusi:
Σ(√(2i)) = √(2*1) + √(2*2) + √(2*3) + √(2*4)
Σ(√(2i)) = √2 + √4 + √6 + √8
Σ(√(2i)) = 1.41 + 2 + 2.45 + 2.83
Σ(√(2i)) = 8.69
Contoh Soal 17:
Hitunglah hasil dari Σ(3^i) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(3^i) = 3^1 + 3^2 + 3^3
Σ(3^i) = 3 + 9 + 27
Σ(3^i) = 39
Contoh Soal 18:
Hitunglah hasil dari Σ(i!) untuk i = 1 hingga 4.
Solusi:
Σ(i!) = 1! + 2! + 3! + 4!
Σ(i!) = 1 + 2 + 6 + 24
Σ(i!) = 33
Contoh Soal 19:
Hitunglah hasil dari Σ(4/i) untuk i = 1 hingga 3.
Solusi:
Σ(4/i) = 4/1 + 4/2 + 4/3
Σ(4/i) = 4 + 2 + 1.33
Σ(4/i) = 7.33
Contoh Soal 20:
Hitunglah hasil dari Σ(2i+3) untuk i = 1 hingga 2.
Solusi:
Σ(2i+3) = (2*1+3) + (2*2+3)
Σ(2i+3) = 5 + 7
Σ(2i+3) = 12
Dengan memahami contoh soal dan solusi praktis dalam belajar notasi sigma di atas, diharapkan dapat membantu dalam memahami konsep dasar notasi sigma serta meningkatkan pemahaman dalam menyelesaikan permasalahan matematika yang melibatkan penjumlahan sejumlah bilangan dalam satu rumus. Semoga artikel ini bermanfaat dalam belajar matematika. Terimakasih.
