Explorasi 40 Soal Dimensi Tiga Beserta Pembahasannya
Dimensi tiga merupakan salah satu topik yang sering kali diujikan dalam mata pelajaran matematika. Dimensi tiga memuat konsep-konsep mengenai bangun ruang, titik, garis, bidang, dan berbagai bentuk geometri yang bersifat tiga dimensi. Untuk memahami konsep ini dengan lebih mendalam, penting bagi kita untuk terus melakukan eksplorasi dan latihan soal-soal yang berkaitan dengan dimensi tiga.
Berikut ini adalah 20 contoh soal beserta jawaban yang dapat membantu dalam memahami dimensi tiga secara lebih mendalam:
1. Sebuah kubus memiliki panjang sisi sebesar 4 cm. Hitunglah luas permukaan dan volume kubus tersebut!
Jawaban:
– Luas Permukaan = 6 x (sisi)^2 = 6 x (4)^2 = 6 x 16 = 96 cm^2
– Volume = (sisi)^3 = (4)^3 = 64 cm^3
2. Berapakah luas permukaan dan volume sebuah bola dengan jari-jari 7 cm?
Jawaban:
– Luas Permukaan = 4 x π x (jari-jari)^2 = 4 x π x (7)^2 ≈ 615.44 cm^2
– Volume = 4/3 x π x (jari-jari)^3 = 4/3 x π x (7)^3 ≈ 1436.75 cm^3
3. Hitunglah tinggi prisma segitiga dengan luas alas 30 cm^2 dan volume 90 cm^3!
Jawaban:
– Tinggi = Volume / Luas Alas = 90 / 30 = 3 cm
4. Sebuah tabung memiliki jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm. Berapa volume tabung tersebut?
Jawaban:
– Volume = π x (jari-jari)^2 x tinggi = π x (5)^2 x 10 ≈ 785.40 cm^3
5. Hitunglah luas permukaan dan volume limas dengan alas segitiga yang memiliki panjang 6 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 10 cm!
Jawaban:
– Luas Permukaan = (Luas Alas + Luas Sisi Tegak) = (1/2 x panjang x lebar + 3/2 x panjang x tinggi) = (1/2 x 6 x 8 + 3/2 x 6 x 10) = 48 + 90 = 138 cm^2
– Volume = 1/3 x Luas Alas x tinggi = 1/3 x 1/2 x panjang x lebar x tinggi = 1/3 x 1/2 x 6 x 8 x 10 = 80 cm^3
6. Berapakah tinggi kerucut dengan jari-jari alas 3 cm dan volume 36π cm^3?
Jawaban:
– Tinggi = Volume / (1/3 x π x (jari-jari)^2) = 36π / (1/3 x π x 3^2) = 36 / 3 = 12 cm
7. Sebuah bola memiliki volume 904.32 cm^3. Hitunglah jari-jari bola tersebut!
Jawaban:
– Jari-jari = ∛(Volume / (4/3 x π)) = ∛(904.32 / (4/3 x π)) ≈ 6 cm
8. Hitunglah luas permukaan dan volume prisma segi enam dengan panjang sisi alas 4 cm dan tinggi 6 cm!
Jawaban:
– Luas Permukaan = 6 x (1/2 x (√3 x sisi)^2) + 6 x (tinggi x sisi) = 6 x (1/2 x (√3 x 4)^2) + 6 x (6 x 4) = 6 x (1/2 x 6^2) + 6 x 24 = 6 x 18 + 144 = 108 + 144 = 252 cm^2
– Volume = Luas Alas x tinggi = (1/2 x (√3 x sisi)^2) x tinggi = (1/2 x (√3 x 4)^2) x 6 = (1/2 x 6^2) x 6 = 18 x 6 = 108 cm^3
9. Sebuah prisma segitiga beraturan memiliki luas alas 36√3 cm^2 dan tinggi 10 cm. Berapa volume prisma tersebut?
Jawaban:
– Volume = Luas Alas x tinggi = 36√3 x 10 = 360√3 cm^3
10. Tentukanlah luas permukaan dan volume limas segi enam dengan panjang sisi alas 5 cm dan tinggi 8 cm!
Jawaban:
– Luas Permukaan = 6 x (1/2 x (√3 x sisi)^2) + 6 x (tinggi x sisi) = 6 x (1/2 x (√3 x 5)^2) + 6 x (8 x 5) = 6 x (1/2 x 5^2) + 6 x 40 = 6 x 12.5 + 240 = 75 + 240 = 315 cm^2
– Volume = Luas Alas x tinggi = (1/2 x (√3 x sisi)^2) x tinggi = (1/2 x (√3 x 5)^2) x 8 = (1/2 x 5^2) x 8 = 20√3 cm^3
Melalui latihan soal-soal di atas, diharapkan pembaca dapat memahami konsep dimensi tiga dengan lebih baik. Teruslah berlatih dan bersungguh-sungguh dalam mengeksplorasi materi ini agar pemahaman matematika kita semakin baik. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca. Semangat belajar!
