Explorasi Turunan Fungsi Aljabar: Soal dan Pembahasan
Turunan merupakan salah satu konsep dasar dalam kalkulus yang memiliki peranan penting dalam mempelajari perubahan suatu fungsi terhadap variabel bebasnya. Dalam matematika, terdapat berbagai macam jenis turunan, salah satunya adalah turunan fungsi aljabar.
Fungsi aljabar adalah fungsi yang terdiri dari operasi-operasi dasar dalam aljabar seperti penambahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan mengenai konsep turunan fungsi aljabar beserta beberapa contoh soal dan pembahasannya.
Turunan fungsi aljabar dapat dihitung dengan menggunakan aturan-aturan turunan yang telah ditetapkan dalam kalkulus. Beberapa aturan turunan yang sering digunakan antara lain aturan turunan konstanta, aturan turunan fungsi polinomial, aturan turunan fungsi pangkat, dan aturan turunan fungsi komposit.
Berikut adalah contoh soal dan pembahasan tentang turunan fungsi aljabar:
Soal 1: Hitunglah turunan fungsi f(x) = 3x^2 + 4x – 2
Jawaban:
f'(x) = 2*3x^(2-1) + 4 + 0
= 6x + 4
Soal 2: Hitunglah turunan fungsi g(x) = 5x^3 – 2x^2 + 7x
Jawaban:
g'(x) = 3*5x^(3-1) – 2*2x^(2-1) + 7
= 15x^2 – 4x + 7
Soal 3: Hitunglah turunan fungsi h(x) = 2x^4 + 3x^3 – 6x^2 + 5x
Jawaban:
h'(x) = 4*2x^(4-1) + 3*3x^(3-1) – 2*6x^(2-1) + 5
= 8x^3 + 9x^2 – 12x + 5
Soal 4: Hitunglah turunan fungsi k(x) = x^5 – 4x^4 + 6x^3 – 2x^2
Jawaban:
k'(x) = 5x^(5-1) – 4*4x^(4-1) + 6*3x^(3-1) – 2*2x^(2-1)
= 5x^4 – 16x^3 + 18x^2 – 4x
Demikianlah beberapa contoh soal dan pembahasan tentang turunan fungsi aljabar. Dengan memahami konsep turunan ini, diharapkan pembaca dapat lebih memahami tentang perubahan fungsi terhadap variabel bebasnya. Semoga artikel ini bermanfaat dalam pembelajaran matematika Anda.
