Pada artikel kali ini kita akan membahas tentang konsep limit tak hingga atau infinite limits yang sering ditemui dalam mata pelajaran matematika, khususnya dalam materi kalkulus. Konsep ini seringkali menjadi momok yang menakutkan bagi sebagian orang, namun sebenarnya cukup sederhana untuk dipahami asalkan kita memahami konsep dasarnya dengan baik. Limit tak hingga ini merupakan batas dari suatu fungsi saat variabel masuk ke arah tak hingga atau tidak terbatas.
Dalam matematika, limit tak hingga biasanya dilambangkan dengan simbol “lim x → ∞ f(x)”. Ini berarti kita mencari batas nilai fungsi f(x) saat variabel x mendekati tak hingga. Pencarian limit ini seringkali menimbulkan pertanyaan yang menantang, namun dengan latihan yang cukup, kita dapat menguasai konsep ini dengan baik. Mari kita simak beberapa contoh soal dan pembahasannya di bawah ini.
Contoh Soal dan Pembahasan Limit Tak Hingga:
1. Tentukan nilai dari lim x → ∞ 2x + 3.
Jawaban:
Kita substitusi nilai tak hingga ke dalam fungsi f(x) = 2x + 3.
Maka, lim x → ∞ 2x + 3 = ∞ + 3 = ∞.
2. Hitunglah lim x → ∞ x² + 4x – 7.
Jawaban:
Kita substitusi nilai tak hingga ke dalam fungsi f(x) = x² + 4x – 7.
Maka, lim x → ∞ x² + 4x – 7 = ∞ + ∞ – 7 = ∞.
3. Temukan nilai dari lim x → ∞ 4x / x.
Jawaban:
Kita simplifikasi fungsi menjadi lim x → ∞ 4.
Maka, lim x → ∞ 4 = 4.
4. Hitunglah nilai dari lim x → -∞ 3x + 2.
Jawaban:
Kita substitusi nilai minus tak hingga ke dalam fungsi f(x) = 3x + 2.
Maka, lim x → -∞ 3x + 2 = -∞ + 2 = -∞.
5. Tentukan lim x → ∞ (x² + 4x) / (2x – 3).
Jawaban:
Kita bagi koefisien tertinggi dari kedua suku pada pembilang dan penyebut.
Maka, lim x → ∞ (x² + 4x) / (2x – 3) = lim x → ∞ x(x + 4) / x(2 – 3/ x).
lim x → ∞ x(x + 4) / x(2 – 3/ x) = lim x → ∞ (x + 4) / (2 – 3/ x).
Karena saat x mendekati tak hingga, suku 3/x akan mendekati nol, maka kita bisa simpulkan hasilnya adalah ∞ / 2 = ∞.
Dari beberapa contoh soal di atas, kita bisa melihat bahwa menghitung limit tak hingga sebenarnya tidak terlalu sulit asalkan kita paham konsep dasarnya. Dengan latihan yang cukup, kita dapat menguasai konsep ini dengan baik. Semoga artikel ini bermanfaat untuk memahami konsep limit tak hingga dalam matematika. Selamat belajar!
