Memahami Persamaan Kuadrat di Sekolah Menengah Atas: Teori dan Contoh Soal
Persamaan kuadrat merupakan salah satu materi penting dalam pelajaran matematika di tingkat Sekolah Menengah Atas (SMA). Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\) dengan a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel. Materi ini penting untuk dipelajari karena banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam bidang ilmu eksak dan ekonomi.
Teori dasar dalam memahami persamaan kuadrat adalah pemahaman tentang diskriminan. Diskriminan adalah rumus yang digunakan untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus diskriminan adalah \(D = b^2 – 4ac\). Berdasarkan nilai diskriminan, kita bisa mengetahui akar-akar persamaan kuadrat. Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar ganda. Dan jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real.
Di bawah ini adalah 20 contoh soal persamaan kuadrat beserta jawabannya:
1. Tentukanlah diskriminan dari persamaan kuadrat \(2x^2 + 4x – 6 = 0\)!
Jawaban: D = 4^2 – 4*2*(-6) = 16 + 48 = 64
2. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 – 5x + 6 = 0\)!
Jawaban: x1 = (5 + √(25 – 24))/2 = 3; x2 = (5 – √(25 – 24))/2 = 2
3. Tentukanlah tipe akar dari persamaan kuadrat \(x^2 + 6x + 9 = 0\)!
Jawaban: Akar-akar persamaan ini adalah akar ganda, yaitu x1 = x2 = -3.
4. Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat \(3x^2 – 4x + 1 = 0\)!
Jawaban: D = (-4)^2 – 4*3*1 = 16 – 12 = 4
5. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat \(2x^2 – 8x + 6 = 0\)!
Jawaban: x1 = (8 + √(64 – 48))/4 = 3; x2 = (8 – √(64 – 48))/4 = 1
6. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 + 9 = 0\)!
Jawaban: Persamaan ini tidak memiliki akar real, karena diskriminannya negatif.
7. Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat \(4x^2 + 4x + 1 = 0\)!
Jawaban: D = 4^2 – 4*4*1 = 16 – 16 = 0
8. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 – 4x + 4 = 0\)!
Jawaban: x1 = x2 = 2, merupakan akar ganda.
9. Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat \(x^2 + 5x + 6 = 0\)!
Jawaban: D = 5^2 – 4*1*6 = 25 – 24 = 1
10. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat \(3x^2 + 7x + 2 = 0\)!
Jawaban: x1 = (-7 + √(49 – 24))/6 = -1; x2 = (-7 – √(49 – 24))/6 = -2/3
11. Tentukanlah diskriminan dari persamaan kuadrat \(2x^2 + 7x – 15 = 0\)!
Jawaban: D = 7^2 – 4*2*(-15) = 49 + 120 = 169
12. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 – 6x + 9 = 0\)!
Jawaban: x1 = x2 = 3 merupakan akar ganda.
13. Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat \(5x^2 – 6x + 1 = 0\)!
Jawaban: D = (-6)^2 – 4*5*1 = 36 – 20 = 16
14. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 + 2x + 1 = 0\)!
Jawaban: x1 = x2 = -1 merupakan akar ganda.
15. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat \(4x^2 – 12x + 9 = 0\)!
Jawaban: x1 = x2 = 3 merupakan akar ganda.
16. Tentukanlah diskriminan dari persamaan kuadrat \(3x^2 + 4x + 1 = 0\)!
Jawaban: D = 4^2 – 4*3*1 = 16 – 12 = 4
17. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 – 10x + 25 = 0\)!
Jawaban: x1 = x2 = 5 merupakan akar ganda.
18. Hitunglah diskriminan dari persamaan kuadrat \(x^2 – 8x + 16 = 0\)!
Jawaban: D = (-8)^2 – 4*1*16 = 64 – 64 = 0
19. Tentukanlah akar-akar dari persamaan kuadrat \(x^2 – 7x + 10 = 0\)!
Jawaban: x1 = 5; x2 = 2
20. Tentukanlah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat \(2x^2 – 5x + 2 = 0\)!
Jawaban: x1 = 2; x2 = 0.5
Dengan memahami teori persamaan kuadrat dan berlatih dengan contoh soal seperti di atas, diharapkan siswa SMA dapat menguasai materi ini dengan baik dan dapat menerapkan dalam berbagai masalah yang relevan. Semangat belajar!
