Transformasi geometri merupakan salah satu materi yang diajarkan dalam pelajaran matematika. Transformasi geometri adalah proses perubahan bentuk suatu objek atau bangun datar tanpa mengubah ukuran atau sudutnya. Pemahaman tentang transformasi geometri sangat penting karena akan membantu kita dalam memahami hubungan antara bangun datar serta membantu dalam menyelesaikan berbagai macam soal matematika.
Konsep transformasi geometri terbagi menjadi beberapa macam, di antaranya adalah translasi, refleksi, rotasi, dan dilatasi. Translasi adalah pergeseran suatu bangun datar tanpa mengubah bentuk aslinya. Misalnya, jika bangun datar dipindah ke kanan sejauh 2 satuan, maka posisi titik-titik bangun datar tersebut berubah tetapi bentuknya tetap sama. Refleksi adalah pantulan suatu bangun datar terhadap sumbu tertentu, seperti refleksi terhadap sumbu x, y, atau garis tertentu. Rotasi adalah putaran suatu bangun datar terhadap titik pusat tertentu. Dilatasi adalah perbesaran atau perkecilan suatu bangun datar terhadap titik pusat tertentu dengan menggunakan faktor skala.
Dalam memahami transformasi geometri, kita juga perlu memahami notasi dalam matriks. Misalnya, untuk translasi dalam 2 dimensi, kita menggunakan matriks translasi sebagai berikut:
[1 0 tx]
[0 1 ty]
[0 0 1]
Dengan tx sebagai perpindahan sumbu x dan ty sebagai perpindahan sumbu y. Sedangkan untuk rotasi dalam 2 dimensi, kita menggunakan matriks rotasi sebagai berikut:
[cosθ -sinθ 0]
[sinθ cosθ 0]
[0 0 1]
Dengan θ sebagai sudut rotasi tertentu.
Berikut ini adalah 20 contoh soal tentang transformasi geometri beserta jawabannya:
1. Sebuah segitiga ABC dipindahkan ke kanan sejauh 3 satuan dan ke bawah sejauh 2 satuan. Tentukan koordinat baru titik A jika koordinat titik A sebelumnya adalah (2, 4).
Jawab: (5, 2)
2. Refleksi terhadap sumbu x dari titik (3, 5) adalah …
Jawab: (3, -5)
3. Sebuah segitiga diputar sebesar 90 derajat searah jarum jam. Tentukan koordinat baru titik A jika koordinat titik A sebelumnya adalah (1, 5).
Jawab: (5, -1)
4. Sebuah lingkaran diperbesar sebesar 2 kali lipat dari pusat (0, 0). Tentukan koordinat baru titik (3, 4).
Jawab: (6, 8)
5. Jika sebuah segitiga diputar 180 derajat terhadap titik (0, 0), maka hasil rotasi titik (2, 3) adalah …
Jawab: (-2, -3)
6. Refleksi terhadap sumbu y dari titik (4, 6) adalah …
Jawab: (-4, 6)
7. Sebuah segitiga diputar sebesar 270 derajat berlawanan arah jarum jam. Tentukan koordinat baru titik B jika koordinat titik B sebelumnya adalah (7, -2).
Jawab: (2, 7)
8. Sebuah persegi panjang dipindahkan ke kiri sejauh 4 satuan dan ke atas sejauh 3 satuan. Tentukan koordinat baru titik pojok kiri atas jika koordinat titik sebelumnya adalah (6, 8).
Jawab: (2, 11)
9. Refleksi terhadap garis y=x dari titik (2, 3) adalah …
Jawab: (3, 2)
10. Sebuah segitiga diputar sebesar 45 derajat searah jarum jam. Tentukan koordinat baru titik B jika koordinat titik B sebelumnya adalah (0, 4).
Jawab: (2, 2)
11. Lingkaran dengan pusat (5, 3) diperkecil menjadi setengah lingkaran aslinya. Tentukan koordinat baru titik ujung lingkaran sebelumnya jika titik ujung lingkaran sebelumnya adalah (7, 3).
Jawab: (6, 3)
12. Refleksi terhadap sumbu y dari titik (8, -3) adalah …
Jawab: (-8, -3)
13. Sebuah segitiga dipindahkan ke kanan sejauh 5 satuan. Tentukan koordinat baru titik C jika koordinat titik C sebelumnya adalah (-2, 3).
Jawab: (3, 3)
14. Refleksi terhadap garis x=-1 dari titik (6, 2) adalah …
Jawab: (-8, 2)
15. Sebuah segitiga diputar sebesar 120 derajat berlawanan arah jarum jam. Tentukan koordinat baru titik A jika koordinat titik A sebelumnya adalah (5, -1).
Jawab: (-1.5, -3.5)
16. Lingkaran dengan pusat (1, 1) diperbesar sebesar 3 kali lipat. Tentukan koordinat baru titik (2, 2).
Jawab: (4, 4)
17. Refleksi terhadap sumbu y dari titik (0, 7) adalah …
Jawab: (0, -7)
18. Sebuah segitiga dipindahkan ke bawah sejauh 4 satuan. Tentukan koordinat baru titik B jika koordinat titik B sebelumnya adalah (-3, 5).
Jawab: (-3, 1)
19. Refleksi terhadap garis y=-x dari titik (3, -4) adalah …
Jawab: (4, -3)
20. Sebuah segitiga diputar sebesar 60 derajat searah jarum jam. Tentukan koordinat baru titik C jika koordinat titik C sebelumnya adalah (-2, 0).
Jawab: (-1, √3)
Dengan memahami konsep transformasi geometri dan mampu mengerjakan berbagai macam soal-soal transformasi geometri, kita dapat meningkatkan kemampuan pemahaman dan penguasaan materi matematika secara keseluruhan. Semakin sering berlatih, kita akan semakin terampil dalam memahami dan menyelesaikan soal-soal transformasi geometri. Selamat belajar!
