Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang seringkali dianggap sulit oleh sebagian besar siswa. Namun, dengan latihan yang cukup dan pemahaman yang baik, belajar matematika dapat menjadi menyenangkan. Salah satu topik dalam matematika yang sering ditemui adalah deret geometri tak hingga. Deret geometri tak hingga adalah sebuah barisan bilangan dengan rasio antar suku berturut-turut yang tetap namun memiliki jumlah tak terhingga.
Ketika menyelesaikan soal-soal deret geometri tak hingga, terdapat beberapa teknik yang bisa digunakan. Salah satu teknik yang umum digunakan adalah menggunakan rumus deret geometri tak hingga. Rumus deret geometri tak hingga adalah Sn = a / (1 – r), dimana Sn adalah jumlah suku ke-n, a adalah suku pertama, dan r adalah rasio antar suku.
Berikut adalah 20 contoh soal deret geometri tak hingga beserta penyelesaiannya:
1. Tentukan jumlah suku ke-10 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 2 dan rasio 3.
Jawab: a = 2, r = 3, n = 10
Sn = a / (1 – r)
Sn = 2 / (1 – 3)
Sn = 2 / -2
Sn = -1
2. Tentukan jumlah suku ke-5 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 5 dan rasio 0.5.
Jawab: a = 5, r = 0.5, n = 5
Sn = a / (1 – r)
Sn = 5 / (1 – 0.5)
Sn = 5 / 0.5
Sn = 10
3. Tentukan suku ke-8 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan rasio 4.
Jawab: a = ?, r = 4, n = 8
an = a * (r ^ (n – 1))
an = a * (4 ^ (8 – 1))
an = a * 4^7
an = a * 16384
4. Tentukan jumlah suku ke-3 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 1 dan rasio 2.
Jawab: a = 1, r = 2, n = 3
Sn = a / (1 – r)
Sn = 1 / (1 – 2)
Sn = 1 / -1
Sn = -1
5. Tentukan suku ke-6 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 3.
Jawab: a = 3, r = ?, n = 6
an = a * (r ^ (n – 1))
an = 3 * (r ^ 5)
6. Tentukan jumlah suku ke-4 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 4 dan rasio 0.75.
Jawab: a = 4, r = 0.75, n = 4
Sn = a / (1 – r)
Sn = 4 / (1 – 0.75)
Sn = 4 / 0.25
Sn = 16
7. Tentukan suku ke-9 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 6.
Jawab: a = 6, r = ?, n = 9
an = a * (r ^ 8)
8. Tentukan jumlah suku ke-2 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 7 dan rasio 3.
Jawab: a = 7, r = 3, n = 2
Sn = a / (1 – r)
Sn = 7 / (1 – 3)
Sn = 7 / -2
Sn = -3.5
9. Tentukan suku ke-7 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 2.
Jawab: a = 2, r = ?, n = 7
an = a * (r ^ 6)
10. Tentukan jumlah suku ke-6 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 3 dan rasio 1.5.
Jawab: a = 3, r = 1.5, n = 6
Sn = a / (1 – r)
Sn = 3 / (1 – 1.5)
Sn = 3 / -0.5
Sn = -6
11. Tentukan suku ke-8 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 9.
Jawab: a = 9, r = ?, n = 8
an = a * (r ^ 7)
12. Tentukan jumlah suku ke-3 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 5 dan rasio 0.2.
Jawab: a = 5, r = 0.2, n = 3
Sn = a / (1 – r)
Sn = 5 / (1 – 0.2)
Sn = 5 / 0.8
Sn = 6.25
13. Tentukan suku ke-10 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan rasio 0.1.
Jawab: a = ?, r = 0.1, n = 10
an = a * (0.1 ^ 9)
14. Tentukan jumlah suku ke-4 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 8 dan rasio 2.5.
Jawab: a = 8, r = 2.5, n = 4
Sn = a / (1 – r)
Sn = 8 / (1 – 2.5)
Sn = 8 / -1.5
Sn = -5.33
15. Tentukan suku ke-9 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 1.
Jawab: a = 1, r = ?, n = 9
an = a * (r ^ 8)
16. Tentukan jumlah suku ke-5 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 10 dan rasio 0.1.
Jawab: a = 10, r = 0.1, n = 5
Sn = a / (1 – r)
Sn = 10 / (1 – 0.1)
Sn = 10 / 0.9
Sn = 11.11
17. Tentukan suku ke-7 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 4.
Jawab: a = 4, r = ?, n = 7
an = a * (r ^ 6)
18. Tentukan jumlah suku ke-2 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 6 dan rasio 1.2.
Jawab: a = 6, r = 1.2, n = 2
Sn = a / (1 – r)
Sn = 6 / (1 – 1.2)
Sn = 6 / -0.2
Sn = -30
19. Tentukan suku ke-4 dari deret geometri tak hingga dengan jumlah suku tak terhingga dan suku pertama 2.
Jawab: a = 2, r = ?, n = 4
an = a * (r ^ 3)
20. Tentukan jumlah suku ke-6 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 3 dan rasio 2.
Jawab: a = 3, r = 2, n = 6
Sn = a / (1 – r)
Sn = 3 / (1 – 2)
Sn = 3 / -1
Sn = -3
Dengan memahami rumus dan mengerjakan soal-soal deret geometri tak hingga, diharapkan siswa dapat memperoleh pemahaman yang lebih baik dalam materi tersebut. Semakin sering latihan dan menguasai rumus-rumus yang diperlukan, belajar matematika akan menjadi lebih mudah dan menyenangkan.
