Pendidikan Matematika: Exploring Infinite Geometric Sequence - Contoh Soal dan Jawaban
Geometri adalah salah satu cabang matematika yang banyak digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu konsep yang sering digunakan dalam geometri adalah deret geometri tak hingga (infinite geometric sequence). Konsep ini sangat penting untuk dipahami karena banyak aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal mengenai deret geometri tak hingga beserta jawabannya. Dengan memahami konsep ini, diharapkan pembaca dapat lebih memahami aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari. Berikut adalah 20 contoh soal dan jawaban mengenai deret geometri tak hingga:
Contoh Soal:
1. Misalkan suatu deret geometri tak hingga memiliki suku pertama 2 dan rasio 3. Tentukan suku ke-5 dari deret tersebut!
2. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri dengan suku pertama 1/2 dan rasio 1/3!
3. Tentukan suku ke-8 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 5 dan rasio -2!
4. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri dengan suku pertama 4 dan rasio 1/2!
5. Jika suku ke-3 dari deret geometri tak hingga adalah 16 dan suku ke-5 adalah 64, tentukan suku ke-4!
6. Tentukan suku ke-10 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 3 dan rasio -4!
7. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri dengan suku pertama 1/3 dan rasio -2!
8. Misalkan suatu deret geometri tak hingga memiliki suku pertama -1 dan rasio 1/2. Tentukan suku ke-6 dari deret tersebut!
9. Tentukan suku ke-7 dari deret geometri tak hingga dengan suku pertama 10 dan rasio 3!
10. Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio -1/2!
Jawaban:
1. Suku ke-5 dari deret geometri adalah 2 * 3^4 = 162
2. Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 1/2 / (1 - 1/3) = 3/4
3. Suku ke-8 dari deret geometri adalah 5 * (-2)^7 = -640
4. Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 4 / (1 - 1/2) = 8
5. Suku ke-4 dari deret geometri adalah 32
6. Suku ke-10 dari deret geometri adalah 3 * (-4)^9 = 196608
7. Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 1/3 / (1 + 2) = 1/9
8. Suku ke-6 dari deret geometri adalah -1 * (1/2)^5 = -1/32
9. Suku ke-7 dari deret geometri adalah 10 * 3^6 = 810
10. Jumlah tak hingga dari deret geometri adalah 2 / (1 + 1/2) = 4
Dengan memahami konsep deret geometri tak hingga beserta contoh soal di atas, diharapkan pembaca dapat lebih memahami aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari. Matematika memang seringkali dianggap sulit, namun dengan latihan dan pemahaman yang baik, kita akan mampu menguasainya. Semoga artikel ini bermanfaat bagi pembaca. Terima kasih.
